校本课程纲要

——高中数学建模导引

[ 课程目标 ]

1、使学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心；

2、使学生会运用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中的实际问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；

3、以数学建模的手段、激发学习数学的积极性,团结合作、培养学生建立良好人际关系 , 相互合作的工作能力,以数学建模方法为载体获得适应未来社会和进一步发展所需的基本思想方法和必要应用技能。

[ 课程简介 ]

内容提要：

第一章  数学建模意义

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,现己成为不同层次数学教育的基本和重要内容,数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习学科的空间,有助于学生体验数学去解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力。

第二章  数学模型与数学建模

第一节  数学模型

数学模型是利用数学语言把现实模型抽象、简化为某种数学结构,解释特定现象的现实状态,预测对象的未来状况,提供处理对象的最优决策或控制。

数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。它是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已成为不层次数学基本和重要内容。

第二节数学建模及其过程

数学建模全过程大致可分为建模准备→建模假设→建立模型→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用。

第三节实施数学建模的方法

1 、数学建模实施形式

2 、数学建模实施原则

3 、数学建模实施三个阶段

4 、数学建模实施选题原则

第三章数学建模实例

第一节  高中数学必修课内容数学建模

根据高中课程标准要求和教材内容,可考虑在以下高中数学必修课内容实施数学建模：

（1）集合交、并、补的应用         （2）不等式的应用

（3）函数的应用                （4）指数函数和对数函数的应用

（5）三角函数的应用               （6） 向量的应用

(7)线性规划的应用                (8) 圆锥曲线的应用

(9)等差等比数列应用              (10)计数问题应用

（11）立体几何应用

第二节  高中数学选修课内容数学建模

结合时代发展特点,涉及现代生活的经济统计图表、最小二乘法、生产计划问题、优化问题、矩阵对策、股票、彩票发行模型、风险决策、市场预测、供求模型、蛛网模型、法律与犯罪问题、失业与就业、广告与税款都是数学建模的素材。

第三节  课外数学建模活动

教师可以给学生一些更具实际背景,求解线索更模糊的问题：

(1)十字路口的红、绿、黄灯时间比是多少才合适?

(2)一笔款怎样储蓄才可以获得较多的利息?

(3)商场中如何节约?

(4)如何测最高建筑的高度?

[ 课程评价 ]

1 、评价学生在数学建模中的表现时,重过程、重参与、不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面 :

（1）创新性——问题提出和解决的方案有新意；

（2）现实性——问题来源于学生接触的现实；

（3）真实性——学生本人参与制作,数据真实；

（4）合理性——建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理；

（5）有效性——建模结果有实际意义。

2、撰写数学小论文：

数学建模论文写作是中学数学建模活动的重要环节,体现学生主动参与、建构,在真实情境中学习的建构主义学习观；培养学生学习数学的能力、文字写作能力、表达能力；评价和交流数学思想和数学方法的最好形式。

[ 课程实施建议 ]

在高中阶段,针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动,形式可以多样多样。

(1)结合正常课堂教学，在部分环节上“切入”应用口和建模内容 ：

(2) 开展以数学应用和数学建模为主题的课外活动：

(3) 开设数学建模选修课程：

(4) 举办数学建模竞赛。

本文引用地址：http://www.hnqz.net/kegaijy/2006/1002/content_47.htm